номер 6 написать решение

Краткий ответ — заполненная строка таблицы:

\[ \begin{array}{c|cccccccc} x&-13&-5&-0{,}2&0&\frac1{17}&1&5\frac23&7\\ \hline \dfrac{x+5}{x-3} &\frac12&0&-\frac32&-\frac53&-\frac{43}{25}&-3&4&3 \end{array} \]

Решение: в каждую дробь подставляем соответствующее значение \(x\).

\[ \begin{aligned} x=-13:&\quad \frac{-13+5}{-13-3}=\frac{-8}{-16}=\frac12;\\ x=-5:&\quad \frac{-5+5}{-5-3}=0;\\ x=-0{,}2:&\quad \frac{-0{,}2+5}{-0{,}2-3} =\frac{4{,}8}{-3{,}2}=-\frac32;\\ x=0:&\quad \frac{0+5}{0-3}=-\frac53;\\ x=\frac1{17}:&\quad \frac{\frac1{17}+5}{\frac1{17}-3} =\frac{\frac{86}{17}}{-\frac{50}{17}} =-\frac{43}{25};\\ x=1:&\quad \frac{1+5}{1-3}=-3;\\ x=5\frac23=\frac{17}{3}:&\quad \frac{\frac{17}{3}+5}{\frac{17}{3}-3} =\frac{\frac{32}{3}}{\frac83}=4;\\ x=7:&\quad \frac{7+5}{7-3}=\frac{12}{4}=3. \end{aligned} \]

Проверка: знаменатель \(x-3\) ни в одном столбце не равен нулю, поэтому все значения допустимы.