Реши задание на изображении
Краткие ответы:
- \(19^\circ\)
- \(234\)
- \(4\)
- \(\dfrac{23}{40}\)
1. Угол между высотой и биссектрисой
Прямой угол находится в вершине \(C\), поэтому:
\[ \angle C=90^\circ. \]
Тогда второй острый угол:
\[ \angle A=90^\circ-26^\circ=64^\circ. \]
Так как \(CH\perp AB\), в треугольнике \(ACH\):
\[ \angle ACH=90^\circ-\angle A=90^\circ-64^\circ=26^\circ. \]
Биссектриса \(CL\) делит прямой угол пополам:
\[ \angle ACL=45^\circ. \]
Следовательно, угол между \(CH\) и \(CL\):
\[ 45^\circ-26^\circ=\boxed{19^\circ}. \]
2. Скалярное произведение
\[ \vec a=(2;6),\qquad \vec b=(1;7). \]
Находим векторы:
\[ 2\vec a+\vec b=(4;12)+(1;7)=(5;19), \]
\[ 3\vec a-\vec b=(6;18)-(1;7)=(5;11). \]
Их скалярное произведение:
\[ (5;19)\cdot(5;11)=5\cdot5+19\cdot11=25+209=\boxed{234}. \]
3. Радиус основания цилиндра
Пусть радиус цилиндра равен \(r\), а его высота — \(h\). По условию:
\[ h=3r. \]
Параллелепипед описан около цилиндра, поэтому сторона его квадратного основания равна диаметру цилиндра:
\[ a=2r. \]
Тогда его объём:
\[ V=(2r)^2\cdot h=4r^2\cdot3r=12r^3. \]
Подставим \(V=768\):
\[ 12r^3=768, \]
\[ r^3=64, \]
\[ \boxed{r=4}. \]
4. Вероятность выбрать букет с розами
Общее количество букетов:
\[ 11+9+5+8+7=40. \]
С розами:
\[ 11+5+7=23. \]
Вероятность:
\[ P=\frac{23}{40}. \]
Ответ:
\[ \boxed{\frac{23}{40}}. \]
