объясни как решать, 3 квадратных уравнения,2 полных и одно неполное

Кратко:

• Полные квадратные уравнения вида \(ax^2+bx+c=0\) решают через дискриминант:
  \[ D=b^2-4ac,\qquad x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}. \]
• Неполные решают упрощением: вынесением \(x\) за скобки или выражением \(x^2\).

1. Полное уравнение

\[ x^2+5x+6=0 \]

Здесь:

\[ a=1,\quad b=5,\quad c=6. \]

Находим дискриминант:

\[ D=5^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \]

Так как \(D>0\), будет два корня:

\[ x_1=\frac{-5+\sqrt1}{2\cdot1} =\frac{-5+1}{2}=-2, \]

\[ x_2=\frac{-5-\sqrt1}{2\cdot1} =\frac{-5-1}{2}=-3. \]

Ответ:

\[ \boxed{x_1=-2,\quad x_2=-3} \]

Проверка:

\[ (-2)^2+5(-2)+6=4-10+6=0, \]

\[ (-3)^2+5(-3)+6=9-15+6=0. \]

---

2. Полное уравнение

\[ 2x^2-3x-2=0 \]

Здесь:

\[ a=2,\quad b=-3,\quad c=-2. \]

Дискриминант:

\[ D=(-3)^2-4\cdot2\cdot(-2) =9+16=25. \]

Корни:

\[ x_1=\frac{-(-3)+\sqrt{25}}{2\cdot2} =\frac{3+5}{4}=2, \]

\[ x_2=\frac{3-5}{4}=-\frac12. \]

Ответ:

\[ \boxed{x_1=2,\quad x_2=-\frac12} \]

Проверка:

\[ 2\cdot2^2-3\cdot2-2=8-6-2=0. \]

---

3. Неполное уравнение

\[ 3x^2-12=0 \]

В этом уравнении нет члена с \(x\), поэтому сразу выражаем \(x^2\):

\[ 3x^2=12, \]

\[ x^2=4. \]

Если \(x^2=4\), то:

\[ x=\pm2. \]

Ответ:

\[ \boxed{x_1=2,\quad x_2=-2} \]

Проверка:

\[ 3\cdot2^2-12=12-12=0, \]

\[ 3\cdot(-2)^2-12=12-12=0. \]

Важно запомнить

Для неполных уравнений встречаются три основных вида:

\[ ax^2=0 \Rightarrow x=0; \]

\[ ax^2+bx=0 \Rightarrow x(ax+b)=0; \]

\[ ax^2+c=0 \Rightarrow x^2=-\frac ca. \]