перший варіант

Коротка відповідь

1. \(C\left(\frac12;0\right)\)
2. \(M(-1;-3{,}5)\)
3. \(B(-11;-2)\)
4. Точка перетину діагоналей: \((2;2)\)

Розв’язання

1. Середина відрізка \(AB\)

Формула координат середини:

\[ C\left(\frac{x_A+x_B}{2};\frac{y_A+y_B}{2}\right) \]

Підставимо \(A(-2;-2)\), \(B(3;2)\):

\[ x_C=\frac{-2+3}{2}=\frac12, \qquad y_C=\frac{-2+2}{2}=0 \]

Отже,

\[ \boxed{C\left(\frac12;0\right)} \]

2. Медіана \(BM\)

Медіана виходить із вершини \(B\) до середини протилежної сторони \(AC\). Тому \(M\) — середина \(AC\).

\[ x_M=\frac{-4+2}{2}=-1, \qquad y_M=\frac{-7+0}{2}=-\frac72=-3{,}5 \]

\[ \boxed{M(-1;-3{,}5)} \]

3. Діаметр кола

Центр кола \(O\) є серединою діаметра \(AB\):

\[ O\left(\frac{x_A+x_B}{2};\frac{y_A+y_B}{2}\right) \]

Звідси координати другого кінця діаметра:

\[ x_B=2x_O-x_A,\qquad y_B=2y_O-y_A \]

Для \(A(5;-2)\), \(O(-3;-2)\):

\[ x_B=2\cdot(-3)-5=-11, \]

\[ y_B=2\cdot(-2)-(-2)=-2 \]

\[ \boxed{B(-11;-2)} \]

4. Перетин діагоналей квадрата

Діагоналі квадрата перетинаються і ділять одна одну навпіл. Отже, точка перетину — середина діагоналі \(AC\).

\[ x=\frac{0+4}{2}=2, \qquad y=\frac{4+0}{2}=2 \]

\[ \boxed{(2;2)} \]

Перевірка: середина кожної діагоналі квадрата має бути однією й тією самою точкою, тому отримана точка \((2;2)\) є правильною.