Реши 6 и 7

Краткий ответ:

6. \(x=\dfrac12\)

7. \(4\)

6. Решение уравнения

\[ 6^{26x-16}=\frac1{216} \]

Так как

\[ 216=6^3,\qquad \frac1{216}=6^{-3}, \]

получаем:

\[ 6^{26x-16}=6^{-3}. \]

Основания одинаковые, значит, равны показатели:

\[ 26x-16=-3, \]

\[ 26x=13, \]

\[ x=\frac{13}{26}=\frac12. \]

Проверка:

\[ 26\cdot\frac12-16=13-16=-3, \]

значит, левая часть равна \(6^{-3}=\frac1{216}\).

7. Решение

\[ \log_{0,2}4+\log_5 2500 \]

Представим \(0,2\) как дробь:

\[ 0,2=\frac15. \]

По свойству логарифмов:

\[ \log_{\frac15}4=-\log_5 4. \]

Кроме того,

\[ 2500=4\cdot625=4\cdot5^4, \]

поэтому

\[ \log_5 2500=\log_5(4\cdot5^4) =\log_5 4+4. \]

Тогда:

\[ -\log_5 4+(\log_5 4+4)=4. \]

Ответы:
\[ \boxed{\frac12};\qquad \boxed{4}. \]