Реши задание на изображении

Краткий ответ:

6. \(x=\dfrac12\).

7. \(4\).

6. Решение уравнения

\[ 6^{26x-16}=\frac1{216} \]

Представим правую часть как степень числа \(6\):

\[ 216=6^3,\qquad \frac1{216}=6^{-3}. \]

Тогда:

\[ 6^{26x-16}=6^{-3}. \]

Основания одинаковые, значит, равны показатели:

\[ 26x-16=-3, \]

\[ 26x=13, \]

\[ x=\frac{13}{26}=\frac12. \]

Проверка:

\[ 26\cdot\frac12-16=13-16=-3, \]

\[ 6^{-3}=\frac1{216}. \]

7. Решение выражения

\[ \log_{0,2}4+\log_5 2500. \]

Так как \(0,2=\dfrac15\), то:

\[ \log_{0,2}4=\log_{\frac15}4=-\log_5 4. \]

Разложим \(2500\):

\[ 2500=625\cdot4=5^4\cdot4. \]

Следовательно,

\[ \log_5 2500=\log_5(5^4\cdot4) =4+\log_5 4. \]

Теперь складываем:

\[ -\log_5 4+4+\log_5 4=4. \]