Реши задание на изображении

9. Разложите на множители:

а)
\[ c^3-64=c^3-4^3=(c-4)(c^2+4c+16). \]

б)
\[ 25a^4-20a^2b+4b^2=(5a^2-2b)^2. \]

в)
\[ 5a^2+10ab+5b^2=5(a^2+2ab+b^2)=5(a+b)^2. \]

г)
\[ 15a^3+15b^3=15(a^3+b^3)=15(a+b)(a^2-ab+b^2). \]

Ответ:

\[ \boxed{(c-4)(c^2+4c+16)} \]

\[ \boxed{(5a^2-2b)^2} \]

\[ \boxed{5(a+b)^2} \]

\[ \boxed{15(a+b)(a^2-ab+b^2)} \]

№ 14

а)
\[ \left(\frac{a+b}{a}-\frac{2b}{a+b}\right)(a+b) =\frac{(a+b)^2}{a}-2b \] \[ =\frac{a^2+2ab+b^2-2ab}{a} =\boxed{\frac{a^2+b^2}{a}}. \]

б)
\[ \left(\frac1a-\frac1b\right): \frac{b^2-a^2}{ab} =\frac{b-a}{ab}\cdot\frac{ab}{(b-a)(b+a)} =\boxed{\frac1{a+b}}. \]

Следующие выражения

а)
\[ \left(\frac{m}{n^2-mn}+\frac{n}{m^2-mn}\right)\cdot\frac{mn}{m+n} \]

Разложим знаменатели на множители: \[ n^2-mn=n(n-m),\qquad m^2-mn=m(m-n). \]

Тогда \[ \left(\frac{m}{n(n-m)}+\frac{n}{m(m-n)}\right)\cdot\frac{mn}{m+n} \] \[ =\left(\frac{m}{n(n-m)}-\frac{n}{m(n-m)}\right)\cdot\frac{mn}{m+n} \] \[ =\frac{m^2-n^2}{mn(n-m)}\cdot\frac{mn}{m+n} =-1. \]

\[ \boxed{-1} \]

б)
\[ \frac{a^2-25}{a+3}\cdot\frac1{a^2+5a} -\frac{a+5}{a^2-3a} \]

Разложим на множители: \[ a^2-25=(a-5)(a+5), \] \[ a^2+5a=a(a+5),\qquad a^2-3a=a(a-3). \]

\[ =\frac{a-5}{a(a+3)}-\frac{a+5}{a(a-3)} \] \[ =\frac{(a-5)(a-3)-(a+5)(a+3)} {a(a+3)(a-3)} \] \[ =\frac{a^2-8a+15-a^2-8a-15} {a(a+3)(a-3)} =\frac{-16a}{a(a^2-9)}. \]

\[ \boxed{-\frac{16}{a^2-9}} \]

Ограничения: в последнем выражении \(a\ne -5,-3,0,3\).