Реши 2.1

Ответ:

а) \((x+2)(x+3)>0\)

Нули множителей: \(x=-3\) и \(x=-2\). Произведение положительно вне корней:

\[ \boxed{x\in(-\infty;-3)\cup(-2;+\infty)} \]

б) \((x+3)(x-0{,}5)<0\)

Нули множителей: \(x=-3\) и \(x=0{,}5\). Произведение отрицательно между корнями:

\[ \boxed{x\in(-3;0{,}5)} \]

в) \(\left(x-\frac14\right)(x+4)>0\)

Нули множителей: \(x=-4\) и \(x=\frac14\). Произведение положительно вне корней:

\[ \boxed{x\in\left(-\infty;-4\right)\cup\left(\frac14;+\infty\right)} \]

г) \(\left(x-\frac49\right)\left(x-\frac13\right)<0\)

Нули множителей: \(x=\frac13\) и \(x=\frac49\). Так как

\[ \frac13<\frac49, \]

произведение отрицательно между корнями:

\[ \boxed{x\in\left(\frac13;\frac49\right)} \]

Правило

Для произведения двух линейных множителей с положительным старшим коэффициентом:

• знак \(>0\) получается вне промежутка между корнями;
• знак \(<0\) получается внутри промежутка между корнями;
• сами корни не включаются при строгих неравенствах \(>\) и \(<\).