Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).
Разложим левую часть на множители. Нужно найти два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма — \(-5\). Это числа \(-2\) и \(-3\):
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Тогда:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \]
\[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Оба значения подходят.
Обсуждение
2 сообщенияНе очень понял. Объясни подробнее второй этап: откуда там x?
\(x\) не появляется заново — это та же неизвестная из исходного уравнения:
\[ x^2-5x+6=0. \]
Мы просто представили левую часть в виде произведения скобок:
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Почему именно так? Раскроем скобки:
\[ (x-2)(x-3)=x\cdot x+x\cdot(-3)+(-2)\cdot x+(-2)\cdot(-3), \]
\[ =x^2-3x-2x+6=x^2-5x+6. \]
Поэтому исходное уравнение превращается в:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:
\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]
Отсюда:
\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]
То есть \(x\) — это неизвестное число, которое мы ищем.
