Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
Задача Задача №3635411
А
Аноним
06 сентября 2026 13:56 · публичный вопрос
А
Аноним

Реши задание на изображении

Ответ нейросети

Ответ: \(\boxed{1}\) при \(a\ne b\) и \(a\ne -b\).

Обозначим выражение через \(E\). Разложим разность квадратов:

\[ a^2-b^2=(a-b)(a+b),\qquad 2a+2b=2(a+b). \]

Тогда

\[ \begin{aligned} E&=\left(\frac{2ab}{(a-b)(a+b)} +\frac{a-b}{2(a+b)}\right)\cdot\frac{2a}{a+b} +\frac{b}{b-a}\\[2mm] &=\left(\frac{4ab+(a-b)^2}{2(a-b)(a+b)}\right) \cdot\frac{2a}{a+b} +\frac{b}{b-a}. \end{aligned} \]

Так как

\[ 4ab+(a-b)^2=4ab+a^2-2ab+b^2=(a+b)^2, \]

получаем

\[ \begin{aligned} E&=\frac{(a+b)^2}{2(a-b)(a+b)} \cdot\frac{2a}{a+b}+\frac{b}{b-a}\\ &=\frac{a}{a-b}+\frac{b}{-(a-b)}\\ &=\frac{a-b}{a-b}=1. \end{aligned} \]

Проверка: сокращения допустимы, поскольку по ОДЗ \(a+b\ne0\) и \(a-b\ne0\).

Обсуждение

3 сообщения
А
Аноним

как получилось 1 если числитель другой?

Нейросеть06 сентября 2026 14:11

Ключевой момент: \(b-a=-(a-b)\). Поэтому

\[ \frac{a}{a-b}+\frac{b}{b-a} = \frac{a}{a-b}-\frac{b}{a-b}. \]

Теперь знаменатели одинаковые, складываем числители:

\[ \frac{a-b}{a-b}=1. \]

То есть числитель становится таким же, как знаменатель. Например, если \(a=3,\ b=1\), то

\[ \frac{3}{2}+\frac{1}{-2}=1. \]

При этом \(a\ne b\), иначе исходное выражение не имеет смысла.

А
Аноним