Дано только : BD=10 найти: S-abcd-?

Краткий ответ: по одному условию \(BD=10\) площадь найти нельзя.
Если \(ABCD\) — квадрат, тогда

\[ S_{ABCD}=\frac{BD^2}{2}=\frac{10^2}{2}=50\ \text{ед.}^2. \]

Почему:

Для квадрата диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника:

\[ BD^2=AB^2+AD^2=2a^2. \]

Значит,

\[ a^2=\frac{BD^2}{2}=\frac{100}{2}=50, \]

а площадь квадрата \(S=a^2\), поэтому

\[ \boxed{S_{ABCD}=50\ \text{ед.}^2}. \]

Проверка:

\[ \sqrt{50+50}=\sqrt{100}=10. \]

Но если \(ABCD\) — просто прямоугольник, данных недостаточно: например, прямоугольник \(6\times 8\) тоже имеет диагональ \(10\), но его площадь равна \(48\).