Реши задание на изображении
Ответ:
\[
(x,y)=(16,15)\quad\text{или}\quad(x,y)=(-15,-16).
\]
Решение:
Из первого уравнения: \[ x-y=1 \quad\Rightarrow\quad x=y+1. \]
Подставим это во второе уравнение: \[ xy=240, \] \[ (y+1)y=240, \] \[ y^2+y-240=0. \]
Разложим на множители: \[ (y+16)(y-15)=0. \]
Отсюда: \[ y=-16 \quad\text{или}\quad y=15. \]
Найдём \(x\):
- если \(y=-16\), то \(x=y+1=-15\);
- если \(y=15\), то \(x=y+1=16\).
Проверка: \[ 16-15=1,\qquad 16\cdot15=240; \] \[ -15-(-16)=1,\qquad (-15)\cdot(-16)=240. \]
Обсуждение
2 сообщениякак разложить на множители
Нужно разложить многочлен \[ y^2+y-240. \]
Ищем два числа, которые:
- в произведении дают \(-240\);
- в сумме дают \(1\).
Это числа \(16\) и \(-15\), потому что \[ 16\cdot(-15)=-240,\qquad 16+(-15)=1. \]
Поэтому: \[ y^2+y-240=(y+16)(y-15). \]
Проверка раскрытием скобок: \[ (y+16)(y-15)=y^2-15y+16y-240=y^2+y-240. \]
Тогда: \[ (y+16)(y-15)=0, \] значит, \[ y=-16 \quad\text{или}\quad y=15. \]
