Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
Задача Задача №3635492
А
Аноним
06 сентября 2026 14:31 · публичный вопрос
А
Аноним

Реши задание на изображении

Ответ нейросети

Краткий ответ: \(\boxed{x_B=\frac12}\).

По графику видны точки:

  • \(A(4;1)\);
  • точка на прямой \(g(x)\): \((2;-3)\).
  1. Так как \(A\) лежит на графике \(f(x)=\dfrac{k}{x-1}\), найдём \(k\): \[ 1=\frac{k}{4-1}\quad\Rightarrow\quad k=3. \] Значит, \[ f(x)=\frac{3}{x-1}. \]

  2. Найдём уравнение прямой \(g(x)=ax+b\): \[ a=\frac{1-(-3)}{4-2}=2. \] Подставим координаты точки \(A\): \[ 1=2\cdot4+b\quad\Rightarrow\quad b=-7. \] Следовательно, \[ g(x)=2x-7. \]

  3. В точках пересечения: \[ \frac{3}{x-1}=2x-7. \] Умножим на \(x-1\): \[ 3=(2x-7)(x-1), \] \[ 2x^2-9x+4=0, \] \[ (x-4)(2x-1)=0. \] Корни: \[ x=4 \quad\text{и}\quad x=\frac12. \]

\(x=4\) — абсцисса точки \(A\), поэтому

\[ \boxed{x_B=\frac12}. \]

Проверка: \[ f\left(\frac12\right)=g\left(\frac12\right)=-6. \]