Последний пример реши его

Краткий ответ: \[ \boxed{x=-\frac12+6n\quad\text{или}\quad x=\frac72+6n,\qquad n\in\mathbb Z.} \]

Пусть \[ t=\frac{\pi x}{3}. \] Тогда нужно решить: \[ \sin t=-\frac12. \]

Синус равен \(-\frac12\) при \[ t=-\frac{\pi}{6}+2\pi n \quad\text{или}\quad t=\frac{7\pi}{6}+2\pi n. \]

Подставляем \(t=\frac{\pi x}{3}\).

1. \[ \frac{\pi x}{3}=-\frac{\pi}{6}+2\pi n \] \[ x=-\frac12+6n. \]

2. \[ \frac{\pi x}{3}=\frac{7\pi}{6}+2\pi n \] \[ x=\frac72+6n. \]

где \(n\in\mathbb Z\).

В твоём решении вместо \((-3)^{k+1}\) должно быть: \[ x=\frac{(-1)^{k+1}}2+3k,\qquad k\in\mathbb Z. \] Это равносильная форма ответа. Например, при \(k=0\) получаем \(x=-\frac12\), и действительно: \[ \sin\left(\frac{\pi(-1/2)}3\right)=\sin\left(-\frac{\pi}{6}\right)=-\frac12. \]