Реши задание на изображении

Краткий ответ:
\[ x_{\max}=-2{,}5. \]

Координаты точки максимума графика: \[ \boxed{\left(-2{,}5;\,25^{75/4}\right)}. \]

Пусть \[ \varphi(x)=6x^3+27x^2+22{,}5x. \] Тогда \[ y=25^{\varphi(x)}, \] и \[ y'=25^{\varphi(x)}\ln25\cdot\varphi'(x). \]

Так как \(25^{\varphi(x)}\ln25>0\), знак производной определяется выражением \[ \varphi'(x)=18x^2+54x+22{,}5 =4{,}5(2x+1)(2x+5). \]

Критические точки: \[ x=-2{,}5,\qquad x=-0{,}5. \]

При \(x=-2{,}5\) производная меняет знак с «+» на «−», поэтому это точка максимума.

Найдём значение функции: \[ \begin{aligned} \varphi(-2{,}5) &=6(-2{,}5)^3+27(-2{,}5)^2+22{,}5(-2{,}5)\\ &=-93{,}75+168{,}75-56{,}25\\ &=18{,}75=\frac{75}{4}. \end{aligned} \]

Следовательно, \[ \boxed{x_{\max}=-2{,}5}. \]

Попробуй найти точку минимума этой функции