Решение

Краткий ответ:

1. 2 ученика.
2. В условии не указано, что именно нужно найти. Из данных:
   • только шашки — 4;
   • только шахматы — 3;
   • обе игры — 7;
   • ни одной игры — 5.
3. 20 туристов.

Решение

1. Кружки

Посещают хотя бы один кружок:

\[ 27-8=19. \]

По формуле объединения множеств:

\[ 10+11-x=19, \]

где \(x\) — число учеников, посещающих оба кружка.

\[ x=10+11-19=2. \]

Ответ: 2 ученика.

Проверка: \(8+9+2+8=27\).

2. Шашки и шахматы

Только шашки:

\[ 11-7=4. \]

Только шахматы:

\[ 10-7=3. \]

Играют хотя бы в одну игру:

\[ 11+10-7=14. \]

Не умеют играть ни в одну:

\[ 19-14=5. \]

Проверка:

\[ 4+7+3+5=19. \]

3. Иностранные языки

Число туристов, знающих хотя бы один язык:

\[ 30+28+42-8-10-5+3=80. \]

Попарные пересечения вычитаются, потому что они посчитаны дважды, а знающие все три языка возвращаются один раз.

Не знают ни одного языка:

\[ 100-80=20. \]

Ответ: 20 туристов.