Реши

Краткие ответы:

1. 2 ученика.
2. Только в шашки — 4, только в шахматы — 3, ни в одну игру — 5.
3. 20 туристов.

1

Всего посещают хотя бы один кружок:

\[ 27-8=19. \]

По формуле объединения множеств:

\[ 10+11-x=19, \]

где \(x\) — число учеников, посещающих оба кружка.

\[ x=10+11-19=2. \]

Ответ: 2 ученика.

Проверка:

\[ 10+11-2+8=27. \]

2

Обозначим число играющих и в шашки, и в шахматы: \(7\).

Только в шашки:

\[ 11-7=4. \]

Только в шахматы:

\[ 10-7=3. \]

Играют хотя бы в одну игру:

\[ 11+10-7=14. \]

Не умеют играть ни в одну игру:

\[ 19-14=5. \]

Проверка:

\[ 4+3+7+5=19. \]

3

Число туристов, владеющих хотя бы одним языком:

\[ 30+28+42-8-10-5+3=80. \]

Здесь попарные пересечения вычитаются, а тех, кто знает все три языка, добавляем один раз.

Тогда не владеют ни одним языком:

\[ 100-80=20. \]

Ответ: 20 туристов.