Реши 111 номер
Краткий ответ:
\[ x^2-12x+35=(x-5)(x-7) \]
\[ x^2+9x+20=(x+4)(x+5) \]
\[ 5x^2+9x-2=(5x-1)(x+2) \]
\[ 4x^2-x-3=(4x+3)(x-1) \]
\[ -2x^2+5x-2=(1-2x)(x-2) \]
\[ \frac23x^2+2x-12=\frac23(x+6)(x-3) \]
Как раскладывать:
Для трёхчлена \(x^2+px+q\) нужно найти два числа, сумма которых равна \(p\), а произведение — \(q\).
\[ -5+(-7)=-12,\qquad (-5)(-7)=35 \] Значит, \((x-5)(x-7)\).
\[ 4+5=9,\qquad 4\cdot5=20 \] Значит, \((x+4)(x+5)\).
Для остальных проверяем раскрытием скобок:
\[ (5x-1)(x+2)=5x^2+10x-x-2=5x^2+9x-2; \]
\[ (4x+3)(x-1)=4x^2-4x+3x-3=4x^2-x-3; \]
\[ (1-2x)(x-2)=x-2-2x^2+4x=-2x^2+5x-2; \]
\[ \frac23(x+6)(x-3) =\frac23(x^2+3x-18) =\frac23x^2+2x-12. \]
Во всех случаях после раскрытия скобок получается исходный трёхчлен.
Обсуждение
2 сообщения1) Из двух городов, расстояние между которыми 620 км, вышли одновременно навстречу друг другу два поезда. Скорость одного поезда на 10 км/ч меньше скорости другого. Найти скорости поездов, если через 3 ч после начала дви-жения расстояние между ними сократилось до 170 км. 2) Из города А в город В, расстояние между которыми 905 км, выехал автомобиль. Через час из города В в город А по той же автостраде навстречу ему выехал другой автомобиль со скоростью, на 5 км/ч большей. Определить скорости автомобилей, если известно, что через 4 ч после начала движения второго автомобиля расстояние между ними сократилось до 120 км.
1)
Расстояние между поездами уменьшилось на
\[ 620-170=450\text{ км}. \]
За \(3\) ч их общая скорость равна
\[ \frac{450}{3}=150\text{ км/ч}. \]
Пусть скорость более медленного поезда — \(x\) км/ч. Тогда скорость другого — \(x+10\) км/ч.
\[ x+(x+10)=150, \]
\[ 2x=140,\qquad x=70. \]
Скорость второго поезда:
\[ 70+10=80\text{ км/ч}. \]
Ответ: \(70\text{ км/ч}\) и \(80\text{ км/ч}\).
2)
Автомобиль из города А ехал на \(1\) ч дольше, чем автомобиль из города В. Поэтому к моменту, когда второй автомобиль ехал \(4\) ч, первый ехал
\[ 4+1=5\text{ ч}. \]
Расстояние между автомобилями уменьшилось на
\[ 905-120=785\text{ км}. \]
Пусть скорость первого автомобиля — \(x\) км/ч. Тогда скорость второго — \(x+5\) км/ч.
Составим уравнение:
\[ 5x+4(x+5)=785, \]
\[ 5x+4x+20=785, \]
\[ 9x=765,\qquad x=85. \]
Скорость второго автомобиля:
\[ 85+5=90\text{ км/ч}. \]
Ответ: первый автомобиль — \(85\text{ км/ч}\), второй — \(90\text{ км/ч}\).
