Реши задание на изображении
Обсуждение выражений с разложением на множители
Мне нужно убедиться, что обозначения выражений понятны. Например, я могу сказать: «В выражении №1 общий множитель — 5xy», а затем перейти к разложению на множители. В случае четвёртого выражения я сосредоточусь на вынесении x за скобки. Некоторые учащиеся могут ожидать что-то вроде x(x²-5x+3), но стандартное разложение на множители с целыми коэффициентами здесь неприменимо. Я также могу включить начальные примеры, показывающие этапы разложения на множители. Всё дело в ясности и удобстве чтения!
Изучение тождеств бинома
Я размышляю об общих тождествах бинома, таких как \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\), а также о раскрытии скобок в \((a+b)^2\) и \(a^2 - b^2\). Я могу включить проверки с раскрытием скобок в полученных формах. Пользователь хочет убедиться, что всё сходится, возможно, с краткими проверками для каждой группы. Например, демонстрация результатов для \(2x(x-2)(x+2)\) и других выражений могла бы помочь подтвердить решение, наряду с определением наибольшего общего множителя для числовых и переменных членов.
Краткий ответ
№ 1. Вынесение общего множителя:
\[ 3x+3y=3(x+y) \]
\[ 14ab+21a=7a(2b+3) \]
\[ 25xy^2-10x^2y=5xy(5y-2x) \]
\[ x^3-5x^2+3x=x(x^2-5x+3) \]
№ 2. Разложение группировкой:
\[ ab-ac+yb-yc=(a+y)(b-c) \]
\[ 3x+3y-bx-by=(3-b)(x+y) \]
\[ 6mn-3m+2n-1=(3m+1)(2n-1) \]
№ 3. Формулы сокращённого умножения:
\[ x^2-14x+49=(x-7)^2 \]
\[ 4m^2-n^2=(2m-n)(2m+n) \]
\[ x^2+y^2-2xy=(x-y)^2 \]
№ 4. Комплексное задание:
\[ 2x^3-8x=2x(x^2-4)=2x(x-2)(x+2) \]
\[ 3a^2-6ab+3b^2=3(a^2-2ab+b^2)=3(a-b)^2 \]
Основные способы
Общий множитель выносим по распределительному закону: \[ ab+ac=a(b+c). \] Например, в выражении \(25xy^2-10x^2y\) общий множитель — \(5xy\).
Группировка: объединяем слагаемые так, чтобы в каждой группе появился одинаковый множитель: \[ ab-ac+yb-yc=a(b-c)+y(b-c). \]
Используем формулы: \[ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2, \] \[ a^2-b^2=(a-b)(a+b). \]
Проверка
Например: \[ 2x(x-2)(x+2)=2x(x^2-4)=2x^3-8x, \] \[ 3(a-b)^2=3(a^2-2ab+b^2)=3a^2-6ab+3b^2. \]
Разобрать похожее выражение для тренировки?
