Реши задание на изображении
Краткие ответы:
- А) 24
- D) 124
- B) 4
- C) 4
- D) \(x\) и \(y\)
Решение
1. Выполняем сначала деление и умножение:
\[ 15-9:3+4\cdot3=15-3+12=24. \]
2. Натуральные делители числа \(48\):
\[ 1,2,3,4,6,8,12,16,24,48. \]
Их сумма:
\[ 1+2+3+4+6+8+12+16+24+48=124. \]
3. Простые числа имеют ровно два делителя — \(1\) и само число. В последовательности простые:
\[ 2,\ 3,\ 17,\ 23. \]
Число \(1\) простым не является, а
\[ 169=13^2,\quad 289=17^2,\quad 361=19^2. \]
Всего 4 простых числа.
4. Число делится на \(4\), если последние две цифры делятся на \(4\). Последние цифры числа \(17827516\) — \(16\), а
\[ 16:4=4. \]
Следовательно, число делится на 4. На \(3\) и \(9\) оно не делится, так как сумма цифр равна \(37\); на \(5\) и \(10\) — потому что последняя цифра не \(0\) и не \(5\).
5. Число делится на \(15\), если оно делится одновременно на \(3\) и на \(5\).
- \(x=220350\): оканчивается на \(0\), сумма цифр \(12\) — делится на \(15\).
- \(y=3{,}21\cdot10^6=3210000\): оканчивается на \(0\), сумма цифр \(6\) — делится на \(15\).
- \(z=1024145\): оканчивается на \(5\), но сумма цифр \(17\), поэтому на \(3\) не делится.
Значит, подходят \(x\) и \(y\).
На фото задания №6–10 обрезаны. Пришли правую часть страницы, чтобы решить их.
Обсуждение
2 сообщения6.
Сумма известных цифр:
\[ 2+4+6+8+1+3+5+7+9=45. \]
Чтобы число делилось на \(9\), сумма его цифр должна делиться на \(9\).
\(45\) уже делится на \(9\), поэтому из предложенных вариантов подходит цифра \(0\).
Ответ: C) 0.
Замечание: цифра \(9\) тоже дала бы делимость на \(9\), но её нет среди вариантов.
7.
\[ \text{делимое}=18\cdot15+3=270+3=273. \]
Ответ: D) 273.
8.
Остатки при делении числа \(36455478354\):
\[ \begin{array}{c|cccccc} \text{Делитель} & 2 & 4 & 5 & 9 & 10 & 25\\ \hline \text{Остаток} & 0 & 2 & 4 & 0 & 4 & 4 \end{array} \]
Сумма остатков:
\[ 0+2+4+0+4+4=14. \]
Ответ: D) 14.
9.
\[ 630=2\cdot3^2\cdot5\cdot7,\qquad 198=2\cdot3^2\cdot11. \]
Общие делители — делители числа
\[ \gcd(630,198)=2\cdot3^2=18. \]
У числа \(18\) шесть делителей:
\[ 1,2,3,6,9,18. \]
Ответ: B) 6.
10.
Взаимно простые числа имеют НОД, равный \(1\). Проверяем варианты:
\[ \gcd(12,35)=1. \]
Ответ: C) \((12;35)\).
Итог: 6 — C, 7 — D, 8 — D, 9 — B, 10 — C.
