номер 110 выполнить

Краткий ответ:

а) \(x_1=3,\ x_2=-5\);

б) \(x_1=\dfrac32,\ x_2=-1\);

в) \(x_1=7,\ x_2=\dfrac13\);

г) действительных корней нет.

Решение

Используем дискриминант квадратного уравнения
\[ ax^2+bx+c=0: \qquad D=b^2-4ac. \]

Если \(D>0\), то \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}. \]

а)
\[ x^2+2x-15=0. \] \[ D=2^2-4\cdot1\cdot(-15)=64,\qquad \sqrt D=8. \] \[ x_{1,2}=\frac{-2\pm8}{2}. \] \[ x_1=3,\qquad x_2=-5. \]

б)
\[ 2x^2-x-3=0. \] \[ D=(-1)^2-4\cdot2\cdot(-3)=25,\qquad \sqrt D=5. \] \[ x_{1,2}=\frac{1\pm5}{4}. \] \[ x_1=\frac32,\qquad x_2=-1. \]

в)
\[ 3x^2-22x+7=0. \] \[ D=(-22)^2-4\cdot3\cdot7=400,\qquad \sqrt D=20. \] \[ x_{1,2}=\frac{22\pm20}{6}. \] \[ x_1=7,\qquad x_2=\frac13. \]

г)
\[ 3x^2+6x+10=0. \] \[ D=6^2-4\cdot3\cdot10=36-120=-84. \] Так как \(D<0\), действительных корней нет.

Проверка: подстановка найденных значений в первые три уравнения даёт \(0\); в пункте г) отрицательный дискриминант подтверждает отсутствие действительных корней.