решение

Краткий ответ

а) \(-1\frac{2}{3}\);

б) \(2\frac{11}{35}\);

в) \(-\frac{11}{12}\);

г) \(-\frac{2}{3}\);

д) \(-2\frac{1}{2}\);

е) \(-9\frac{2}{3}\).

Решение

Смешанные числа переводим в неправильные дроби:

\[ m\frac{a}{b}=\frac{mb+a}{b}. \]

а)

\[ 6\frac13-8=\frac{19}{3}-\frac{24}{3} =-\frac53=-1\frac23. \]

б)

\[ -2\frac27=-\frac{16}{7}, \qquad 4\frac35=\frac{23}{5}. \]

Приводим к общему знаменателю \(35\):

\[ -\frac{16}{7}+\frac{23}{5} =-\frac{80}{35}+\frac{161}{35} =\frac{81}{35}=2\frac{11}{35}. \]

в)

\[ 5\frac13-6\frac14 =\frac{16}{3}-\frac{25}{4} =\frac{64}{12}-\frac{75}{12} =-\frac{11}{12}. \]

г) Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь:

\[ \frac38:\left(-\frac9{16}\right) =\frac38\cdot\left(-\frac{16}{9}\right) =-\frac23. \]

д)

\[ \frac5{12}\cdot(-6) =-\frac{30}{12} =-\frac52=-2\frac12. \]

е)

\[ -3\frac29=-\frac{29}{9}, \]

\[ -\frac{29}{9}\cdot3 =-\frac{87}{9} =-\frac{29}{3} =-9\frac23. \]

Проверка: при умножении и делении дробей знаки соблюдены — в г), д), е) результаты отрицательные; при сложении в б) положительное число \(4\frac35\) по модулю больше, чем \(2\frac27\), поэтому результат положительный.