реши 17 задание

Анализ рациональных и действительных чисел

Я рассматриваю различные числа и их классификации. Например, 205 — рациональное число, но 3.38 также является рациональным числом, поскольку это конечная десятичная дробь. Я отмечаю, что \(\sqrt{2}\) не является рациональным числом, а \(\sqrt{3}\) не принадлежит множеству натуральных чисел. Мне нужно убедиться, что я кратко перечислю истинные утверждения, поскольку от меня требуется ответить на вопрос. Я также рассмотрю множества и включения, такие как включение натуральных и целых чисел в рациональные и действительные. Вот точное резюме истинных утверждений:

• \(-18 \in Z\)
• \(205 \in Q\)
• \(\sqrt{3} \notin N\)
• \(2+\sqrt{2} \in R\)
• \(3\frac{1}{4}+0.25 \in R\)
• \(0.15 \notin Z\)
• \(0.(8) \in R\)
• \(4+\sqrt{4} \in Z\).

Проверка периодических десятичных дробей

Я проверяю, является ли периодическая десятичная дробь \(0.(8)\), которая представляет собой \(0.888...\), рациональным числом. Оказывается, что \(0.888...\) действительно равно \(\frac{8}{9}\), что подтверждает, что это действительное число. Итак, я проверил преобразование и обозначение, и здесь всё верно. Похоже, эта периодическая десятичная дробь ведёт себя так же, как рациональное число, что согласуется с используемыми мною определениями.