сделай все задания уровня 3

Краткий ответ

1. Упростите выражение:

   • а) \(\boxed{0{,}3x^3+x}\)
   • б) \(\boxed{3m^6-m^5n^3-6mn^2+2n^5}\)

2. Преобразуйте:

   • а) \(\boxed{9a^2+1{,}2a+0{,}04}\)
   • б) \(\boxed{(2x+9)^2}\)

3. Графики:

   • \(y=1{,}5x+0{,}5\) — прямая через точки \((-1;-1)\) и \((1;2)\);
   • \(y=-3\) — горизонтальная прямая через точки \((0;-3)\) и \((2;-3)\).

4. \(\boxed{x=0}\)

5. \(\boxed{\text{решений нет}}\)

Решение

1. Упростите выражение

а)

\[ -x(-0{,}3x^2+1)+2x \]

Раскроем скобки:

\[ 0{,}3x^3-x+2x=0{,}3x^3+x. \]

Ответ:

\[ \boxed{0{,}3x^3+x} \]

б)

\[ (3m-n^3)(m^5-2n^2) \]

Перемножим каждый член первой скобки на каждый член второй:

\[ 3m\cdot m^5-3m\cdot2n^2-n^3\cdot m^5+n^3\cdot2n^2. \]

\[ =3m^6-6mn^2-m^5n^3+2n^5. \]

Ответ:

\[ \boxed{3m^6-m^5n^3-6mn^2+2n^5} \]

---

2. Формулы сокращённого умножения

а) Используем формулу

\[ (u+v)^2=u^2+2uv+v^2. \]

Так как квадрат суммы не изменяется при смене знаков у обоих слагаемых,

\[ (-0{,}2-3a)^2=(0{,}2+3a)^2. \]

Тогда

\[ (0{,}2+3a)^2=0{,}04+1{,}2a+9a^2. \]

Ответ:

\[ \boxed{9a^2+1{,}2a+0{,}04} \]

б) Узнаём полный квадрат:

\[ 81=9^2,\qquad 4x^2=(2x)^2, \]

а средний член:

\[ 2\cdot9\cdot2x=36x. \]

Значит,

\[ 81+36x+4x^2=(2x+9)^2. \]

Ответ:

\[ \boxed{(2x+9)^2} \]

---

3. Постройте графики

\(y=1{,}5x+0{,}5\)

Возьмём два значения \(x\):

\[ \begin{array}{c|cc} x&-1&1\\ \hline y&-1&2 \end{array} \]

Получаем точки:

\[ (-1;-1),\qquad (1;2). \]

Отметьте их на координатной плоскости и проведите через них прямую.

\(y=-3\)

Значение \(y\) постоянно, поэтому это горизонтальная прямая. Например, можно отметить точки:

\[ (0;-3),\qquad (2;-3), \]

и провести через них прямую, параллельную оси \(Ox\).

---

4. Решите уравнение

\[ 1-0{,}3x=\frac12(x-1)+1{,}5 \]

Раскроем скобки:

\[ 1-0{,}3x=0{,}5x-0{,}5+1{,}5, \]

\[ 1-0{,}3x=0{,}5x+1. \]

Перенесём слагаемые:

\[ -0{,}3x-0{,}5x=1-1, \]

\[ -0{,}8x=0, \]

\[ \boxed{x=0}. \]

Проверка:

\[ 1-0{,}3\cdot0=1, \]

\[ \frac12(0-1)+1{,}5=-0{,}5+1{,}5=1. \]

Левая и правая части равны, значит решение верное.

---

5. Решите систему

\[ \begin{cases} 2(x+y)=3(x+y),\\ 4x=1-4y. \end{cases} \]

Из первого уравнения:

\[ 2(x+y)=3(x+y), \]

\[ x+y=0. \]

Второе уравнение преобразуем:

\[ 4x=1-4y, \]

\[ 4x+4y=1, \]

\[ 4(x+y)=1. \]

Но из первого уравнения \(x+y=0\), поэтому второе требует:

\[ 4(x+y)=0, \]

а не \(1\). Получается противоречие:

\[ 0=1. \]

Следовательно, система решений не имеет.

\[ \boxed{\varnothing} \]