Реши задание на изображении

Краткий ответ: \[ (1+\sqrt6)(3\sqrt2-2\sqrt3)=\boxed{4\sqrt3-3\sqrt2}. \]

Решение:

Раскроем скобки: \[ \begin{aligned} (1+\sqrt6)(3\sqrt2-2\sqrt3) &=3\sqrt2-2\sqrt3+3\sqrt{12}-2\sqrt{18}. \end{aligned} \]

Упростим корни: \[ \sqrt{12}=2\sqrt3,\qquad \sqrt{18}=3\sqrt2. \]

Тогда: \[ \begin{aligned} 3\sqrt2-2\sqrt3+3\cdot2\sqrt3-2\cdot3\sqrt2 &=3\sqrt2-2\sqrt3+6\sqrt3-6\sqrt2\\ &=-3\sqrt2+4\sqrt3. \end{aligned} \]

Следовательно, \[ \boxed{4\sqrt3-3\sqrt2}. \]

Проверка по знаку: оба множителя исходного выражения положительны, и результат \(4\sqrt3-3\sqrt2>0\), что верно.