доказательства для №6 (1 и 2)

Краткий ответ:

1. Если \(AB=CD\), то \(AC=BD\).
2. Если \(AC=BD\), то \(AB=CD\).

Точки расположены в порядке \(A-B-C-D\).

1) Дано: \(AB=CD\). Доказать: \(AC=BD\)

По свойству длины отрезка:

\[ AC=AB+BC, \]

\[ BD=BC+CD. \]

Так как \(AB=CD\), то к равным отрезкам можно прибавить один и тот же отрезок \(BC\):

\[ AB+BC=CD+BC. \]

Следовательно,

\[ \boxed{AC=BD}. \]

2) Дано: \(AC=BD\). Доказать: \(AB=CD\)

Разложим большие отрезки на части:

\[ AC=AB+BC, \]

\[ BD=BC+CD. \]

По условию \(AC=BD\), значит:

\[ AB+BC=BC+CD. \]

Вычтем из обеих частей равенства \(BC\):

\[ \boxed{AB=CD}. \]

Проверка: в обоих случаях используется общий отрезок \(BC\):
\[ AC=AB+BC,\qquad BD=BC+CD. \]