Ответ на 31 задание

Краткий ответ:

а) \(x_1=-3,\ x_2=-4\);

б) \(x_1=7,\ x_2=-5\);

в) \(x_1=3,\ x_2=-\frac12\);

г) \(x_1=1,\ x_2=\frac53\).

Решение:

Используем разложение на множители: если произведение равно нулю, то хотя бы один множитель равен нулю.

а)
\[ x^2+7x+12=0 \] \[ (x+3)(x+4)=0 \] \[ x+3=0 \quad \text{или} \quad x+4=0 \] \[ x_1=-3,\quad x_2=-4. \]

б)
\[ x^2-2x-35=0 \] \[ (x-7)(x+5)=0 \] \[ x-7=0 \quad \text{или} \quad x+5=0 \] \[ x_1=7,\quad x_2=-5. \]

в)
\[ 2x^2-5x-3=0 \] \[ (2x+1)(x-3)=0 \] \[ 2x+1=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \] \[ x_1=-\frac12,\quad x_2=3. \]

г)
\[ 3x^2-8x+5=0 \] \[ (3x-5)(x-1)=0 \] \[ 3x-5=0 \quad \text{или} \quad x-1=0 \] \[ x_1=\frac53,\quad x_2=1. \]

Проверка: раскрытие скобок в каждом случае возвращает исходное квадратное уравнение.