Номера 13 и 14
Краткий ответ
13. Область определения:
а) \(D(y)=(-\infty;2)\cup(2;+\infty)\), то есть \(x\ne2\);
б) \(D(y)=(-\infty;-1)\cup(-1;0)\cup(0;+\infty)\), то есть \(x\ne-1,\;x\ne0\);
в) \(D(y)=(-\infty;-5)\cup(-5;+\infty)\), то есть \(x\ne-5\).
14.
а) \(x=8\);
б) \(x=3\);
в) \(x=-2\);
г) \(x=18\).
Объяснение
№ 13
Дробь имеет смысл, если её знаменатель не равен нулю.
а)
\[
x-2\ne0 \quad\Rightarrow\quad x\ne2.
\]
б)
\[
x(x+1)\ne0.
\]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[
x\ne0,\qquad x+1\ne0\Rightarrow x\ne-1.
\]
в)
\[
x+5\ne0\quad\Rightarrow\quad x\ne-5.
\]
Слагаемое \(x\) определено при любом \(x\).
№ 14
Чтобы найти \(x\), умножим равенство на знаменатель \(5\): \[ \frac{x-3}{5}=a \quad\Rightarrow\quad x-3=5a. \]
а)
\[
x-3=5\cdot1=5\Rightarrow x=8.
\]
б)
\[
x-3=5\cdot0=0\Rightarrow x=3.
\]
в)
\[
x-3=5\cdot(-1)=-5\Rightarrow x=-2.
\]
г)
\[
x-3=5\cdot3=15\Rightarrow x=18.
\]
Проверка: знаменатель \(5\) не равен нулю, поэтому все найденные значения допустимы.
Обсуждение
3 сообщенияНомер 22 и 23
№ 22. Преобразуйте в многочлен
Используем формулы: \[ (u+v)(u-v)=u^2-v^2,\qquad (u\pm v)^2=u^2\pm2uv+v^2. \]
а) \[ (2a+3)(2a-3)=4a^2-9. \]
б) \[ (y-5b)(y+5b)=y^2-25b^2. \]
в) \[ (0{,}8x+y)(y-0{,}8x)=y^2-0{,}64x^2. \]
г) \[ (b+0{,}5)^2=b^2+b+0{,}25. \]
д) \[ (a-2x)^2=a^2-4ax+4x^2. \]
е) \[ (ab-1)^2=a^2b^2-2ab+1. \]
№ 23. Разложите на множители
а) \[ x^2-25=(x-5)(x+5). \]
б) \[ 16-c^2=(4-c)(4+c). \]
в) \[ a^2-6a+9=(a-3)^2. \]
г) \[ x^2+8x+16=(x+4)^2. \]
д) \[ a^3-8=(a-2)(a^2+2a+4). \]
е) \[ b^3+27=(b+3)(b^2-3b+9). \]
№ 22. Преобразуйте в многочлен
Используем формулы: \[ (a+b)(a-b)=a^2-b^2,\qquad (a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2. \]
а)
\[
(2a+3)(2a-3)=4a^2-9.
\]
б)
\[
(y-5b)(y+5b)=y^2-25b^2.
\]
в)
\[
(0{,}8x+y)(y-0{,}8x)
=y^2-(0{,}8x)^2
=y^2-0{,}64x^2.
\]
г)
\[
(b+0{,}5)^2=b^2+b+0{,}25.
\]
д)
\[
(a-2x)^2=a^2-4ax+4x^2.
\]
е)
\[
(ab-1)^2=a^2b^2-2ab+1.
\]
№ 23. Разложите на множители
а)
\[
x^2-25=(x-5)(x+5).
\]
б)
\[
16-c^2=(4-c)(4+c).
\]
в)
\[
a^2-6a+9=(a-3)^2.
\]
г)
\[
x^2+8x+16=(x+4)^2.
\]
д)
\[
a^3-8=a^3-2^3=(a-2)(a^2+2a+4).
\]
е)
\[
b^3+27=b^3+3^3=(b+3)(b^2-3b+9).
\]
