Реши
Ответ по данным из примера на фото (прогулка — 1 час 45 минут):
| Вид досуга | Время | Угол сектора |
|---|---|---|
| Изучение языка | 30 мин | \(28{,}8^\circ \approx 29^\circ\) |
| Компьютерные игры | 1 ч = 60 мин | \(57{,}6^\circ \approx 58^\circ\) |
| Чтение | 1,5 ч = 90 мин | \(86{,}4^\circ \approx 86^\circ\) |
| Прогулка | 1 ч 45 мин = 105 мин | \(100{,}8^\circ \approx 101^\circ\) |
| Тренировка | 1,5 ч = 90 мин | \(86{,}4^\circ \approx 86^\circ\) |
Решение
- Переведём всё время в минуты:
\[ 30+60+90+105+90=375\text{ мин}. \]
- Угол сектора вычисляется по формуле:
\[ \alpha=\frac{t}{375}\cdot360^\circ. \]
Например, для изучения языка:
\[ \alpha=\frac{30}{375}\cdot360^\circ=28{,}8^\circ. \]
- Для круговой диаграммы нужно начертить круг и последовательно отложить углы:
\[ 29^\circ,\quad 58^\circ,\quad 86^\circ,\quad 101^\circ,\quad 86^\circ. \]
Проверка:
\[ 29^\circ+58^\circ+86^\circ+101^\circ+86^\circ=360^\circ. \]
Значит, диаграмма построена правильно.
Обсуждение
2 сообщенияРеши по другому
Решим через проценты.
Общее время:
\[ 30+60+90+105+90=375\text{ мин}. \]
Найдём, какой процент от общего времени занимает каждый вид досуга:
- изучение языка:
\[ \frac{30}{375}\cdot100\%=8\%; \]
- компьютерные игры:
\[ \frac{60}{375}\cdot100\%=16\%; \]
- чтение:
\[ \frac{90}{375}\cdot100\%=24\%; \]
- прогулка:
\[ \frac{105}{375}\cdot100\%=28\%; \]
- тренировка:
\[ \frac{90}{375}\cdot100\%=24\%. \]
В круге \(100\%\) соответствует \(360^\circ\), значит \(1\%\) соответствует:
\[ 360^\circ:100=3{,}6^\circ. \]
Теперь умножим проценты на \(3{,}6^\circ\):
\[ \begin{array}{c|c|c} \text{Вид досуга} & \text{Процент} & \text{Угол}\\ \hline \text{Изучение языка} & 8\% & 8\cdot3{,}6=28{,}8^\circ\approx29^\circ\\ \text{Компьютерные игры} & 16\% & 16\cdot3{,}6=57{,}6^\circ\approx58^\circ\\ \text{Чтение} & 24\% & 24\cdot3{,}6=86{,}4^\circ\approx86^\circ\\ \text{Прогулка} & 28\% & 28\cdot3{,}6=100{,}8^\circ\approx101^\circ\\ \text{Тренировка} & 24\% & 24\cdot3{,}6=86{,}4^\circ\approx86^\circ \end{array} \]
Для круговой диаграммы нужно отложить углы:
\[ \boxed{29^\circ,\ 58^\circ,\ 86^\circ,\ 101^\circ,\ 86^\circ}. \]
