Реши похожее уравнение x² − 7x + 12 = 0
Ответ: \(x_1=3,\ x_2=4\).
Разложим выражение на множители. Нужно найти два числа, произведение которых равно \(12\), а сумма — \(-7\). Это числа \(-3\) и \(-4\):
\[ x^2-7x+12=(x-3)(x-4). \]
Тогда:
\[ (x-3)(x-4)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-3=0 \quad \text{или} \quad x-4=0. \]
Отсюда:
\[ \boxed{x_1=3,\quad x_2=4}. \]
Проверка:
\[ 3^2-7\cdot3+12=9-21+12=0, \]
\[ 4^2-7\cdot4+12=16-28+12=0. \]
Оба значения подходят.
Обсуждение
2 сообщенияПолный разбор исчез
Конечно, вот полный разбор.
Решим уравнение:
\[ x^2-7x+12=0. \]
Это квадратное уравнение вида:
\[ ax^2+bx+c=0, \]
где
\[ a=1,\qquad b=-7,\qquad c=12. \]
1. Находим дискриминант
Формула дискриминанта:
\[ D=b^2-4ac. \]
Подставим значения:
\[ D=(-7)^2-4\cdot1\cdot12. \]
\[ D=49-48=1. \]
Так как \(D>0\), уравнение имеет два корня.
2. Находим корни
Формула корней:
\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}. \]
Подставим \(a=1\), \(b=-7\), \(D=1\):
\[ x_{1,2}=\frac{-(-7)\pm\sqrt1}{2\cdot1}. \]
\[ x_{1,2}=\frac{7\pm1}{2}. \]
Первый корень:
\[ x_1=\frac{7+1}{2}=\frac82=4. \]
Второй корень:
\[ x_2=\frac{7-1}{2}=\frac62=3. \]
Ответ
\[ \boxed{x_1=4,\qquad x_2=3}. \]
Проверка
Для \(x=4\):
\[ 4^2-7\cdot4+12=16-28+12=0. \]
Для \(x=3\):
\[ 3^2-7\cdot3+12=9-21+12=0. \]
Оба корня верны.
Можно также разложить уравнение на множители:
\[ x^2-7x+12=(x-3)(x-4), \]
поэтому
\[ (x-3)(x-4)=0, \]
откуда
\[ x=3 \quad \text{или} \quad x=4. \]
