Реши номер 30

Краткий ответ:

а) \(\displaystyle \frac{a(b-2)}{5(b-2)}=\frac a5,\quad b\ne2\);

б) \(\displaystyle \frac{3(x+4)}{c(x+4)}=\frac3c,\quad c\ne0,\ x\ne-4\);

в) \(\displaystyle \frac{ab(y+3)}{a^2b(y+3)}=\frac1a,\quad a\ne0,\ b\ne0,\ y\ne-3\);

г) \(\displaystyle \frac{15a(a-b)}{20b(a-b)}=\frac{3a}{4b},\quad b\ne0,\ a\ne b\).

Решение

Сокращать можно только общие множители числителя и знаменателя:

а)
\[ \frac{a(b-2)}{5(b-2)}=\frac a5. \]

б)
\[ \frac{3(x+4)}{c(x+4)}=\frac3c. \]

в) Так как \(a^2=a\cdot a\), то
\[ \frac{ab(y+3)}{a^2b(y+3)} =\frac{ab(y+3)}{a\cdot ab(y+3)} =\frac1a. \]

г)
\[ \frac{15a(a-b)}{20b(a-b)} =\frac{15a}{20b} =\frac{3a}{4b}. \]

Проверка: если умножить каждую сокращённую дробь на отменённый общий множитель, получаются исходные дроби. Ограничения нужны, чтобы исходный знаменатель не был равен нулю.