Объясни проценты

Кратко: процент — это одна сотая часть числа.

\[ 1\%=\frac{1}{100}=0{,}01 \]

Поэтому:

\[ p\%=\frac{p}{100} \]

1. Найти процент от числа

Чтобы найти \(p\%\) от числа \(a\), нужно:

\[ a\cdot \frac{p}{100} \]

Пример: найти \(20\%\) от \(150\).

\[ 150\cdot\frac{20}{100}=30 \]

Ответ: \(30\).

Проверка: \(10\%\) от \(150\) — это \(15\), значит \(20\%\) — \(30\).

2. Узнать, сколько процентов одно число составляет от другого

Формула:

\[ \frac{\text{часть}}{\text{целое}}\cdot100\% \]

Пример: какую часть в процентах составляет \(30\) от \(120\)?

\[ \frac{30}{120}\cdot100\%=25\% \]

Ответ: \(25\%\).

3. Найти число по его проценту

Если известно, что \(p\%\) числа равны \(b\), то:

\[ \text{число}=\frac{b}{p/100} \]

Пример: \(45\) — это \(15\%\) какого числа?

\[ 45:\frac{15}{100}=45:0{,}15=300 \]

Ответ: \(300\).

Проверка:

\[ 300\cdot\frac{15}{100}=45 \]

4. Увеличить или уменьшить число на процент

Увеличить число \(a\) на \(p\%\):

\[ a\left(1+\frac{p}{100}\right) \]

Уменьшить число \(a\) на \(p\%\):

\[ a\left(1-\frac{p}{100}\right) \]

Пример: увеличить \(200\) на \(10\%\):

\[ 200\cdot1{,}1=220 \]

Уменьшить \(200\) на \(10\%\):

\[ 200\cdot0{,}9=180 \]

Главное запомнить

• \(50\%\) — это половина;
• \(25\%\) — это четверть;
• \(10\%\) — разделить на \(10\);
• \(1\%\) — разделить на \(100\);
• чтобы найти \(p\%\) от числа, умножай число на \(\frac{p}{100}\).