Как делать задание 1.64

Краткий ответ:

а) \(2^5=32\);

б) \((-10)^4=10\,000\);

в) \((-3)^3=-27\);

г) \(\left(\dfrac23\right)^3=\dfrac{8}{27}\);

д) \(\left(3\dfrac13\right)^2=\dfrac{100}{9}=11\dfrac19\);

е) \(\left(-\dfrac13\right)^4=\dfrac{1}{81}\);

ж) \((0{,}6)^3=0{,}216\);

з) \((-0{,}11)^2=0{,}0121\);

и) \((-0{,}1)^7=-0{,}0000001\).

Как решать

Степень показывает, сколько раз число умножается само на себя:

\[ a^n=\underbrace{a\cdot a\cdot \ldots \cdot a}_{n\text{ раз}}. \]

Если основание отрицательное:

• при чётной степени результат положительный;
• при нечётной степени результат отрицательный.

Вычислим:

\[ 2^5=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2=32; \]

\[ (-10)^4=10^4=10\,000; \]

\[ (-3)^3=-(3^3)=-27; \]

\[ \left(\frac23\right)^3=\frac{2^3}{3^3}=\frac{8}{27}; \]

\[ 3\dfrac13=\frac{10}{3},\qquad \left(3\dfrac13\right)^2=\left(\frac{10}{3}\right)^2=\frac{100}{9}; \]

\[ \left(-\frac13\right)^4=\frac{1^4}{3^4}=\frac{1}{81}; \]

\[ (0{,}6)^3=0{,}6\cdot0{,}6\cdot0{,}6=0{,}216; \]

\[ (-0{,}11)^2=0{,}11\cdot0{,}11=0{,}0121; \]

\[ (-0{,}1)^7=-(0{,}1)^7=-0{,}0000001. \]

Проверка знаков: в пунктах б), г), д), е), з) степень чётная, поэтому результат положительный; в пунктах в) и и) степень нечётная, поэтому результат отрицательный.