1.153

Коротка відповідь:

а)
\[ \frac{c^{-7}\cdot c^2}{c^{-9}}=c^4,\qquad при\ c=4:\quad 4^4=256. \]

б)
\[ \frac{a^{-6}}{a^{-2}\cdot a^{-3}}=a^{-1}=\frac1a,\qquad при\ a=\frac23:\quad \left(\frac23\right)^{-1}=\frac32. \]

Ключові кроки:

Використовуємо правила: \[ x^m\cdot x^n=x^{m+n},\qquad \frac{x^m}{x^n}=x^{m-n}. \]

а)
\[ \frac{c^{-7}\cdot c^2}{c^{-9}} =c^{-7+2-(-9)} =c^{-5+9} =c^4. \] Перевірка: \[ 4^4=4\cdot4\cdot4\cdot4=256. \]

б)
\[ \frac{a^{-6}}{a^{-2}\cdot a^{-3}} =\frac{a^{-6}}{a^{-5}} =a^{-6-(-5)} =a^{-1}. \] Оскільки \[ a^{-1}=\frac1a, \] то \[ \left(\frac23\right)^{-1}=\frac{3}{2}. \]