Сделай мне задание 1.64

Краткий ответ:

а) \(2^5=32\);

б) \((-10)^4=10000\);

в) \((-3)^3=-27\);

г) \(\left(\dfrac{2}{3}\right)^3=\dfrac{8}{27}\);

д) \(\left(3\dfrac{1}{3}\right)^2=\dfrac{100}{9}=11\dfrac{1}{9}\);

е) \(\left(-\dfrac{1}{3}\right)^4=\dfrac{1}{81}\);

ж) \((0,6)^3=0,216\);

з) \((-0,11)^2=0,0121\);

и) \((-0,1)^7=-0,0000001\).

Решение:

Степень показывает, сколько раз основание умножается само на себя:

\[ a^n=\underbrace{a\cdot a\cdot \ldots \cdot a}_{n\text{ раз}}. \]

а)
\[ 2^5=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2=32. \]

б) Чётная степень отрицательного числа даёт положительный результат:

\[ (-10)^4=10^4=10000. \]

в) Нечётная степень отрицательного числа сохраняет знак «минус»:

\[ (-3)^3=-\left(3^3\right)=-27. \]

г) При возведении дроби в степень в эту степень возводятся числитель и знаменатель:

\[ \left(\frac23\right)^3=\frac{2^3}{3^3}=\frac{8}{27}. \]

д) Смешанное число сначала переводим в неправильную дробь:

\[ 3\dfrac13=\frac{10}{3}, \qquad \left(3\dfrac13\right)^2=\left(\frac{10}{3}\right)^2=\frac{100}{9}=11\dfrac19. \]

е)
\[ \left(-\frac13\right)^4=\frac{(-1)^4}{3^4}=\frac1{81}. \]

ж)
\[ (0,6)^3=0,6\cdot0,6\cdot0,6=0,216. \]

з)
\[ (-0,11)^2=0,11\cdot0,11=0,0121. \]

и)
\[ (-0,1)^7=-(0,1)^7=-0,0000001. \]

Проверка знаков: при чётном показателе отрицательное основание даёт положительный результат, а при нечётном — отрицательный.