Реши задание на изображении

Краткий ответ (видимые пункты):

№ 4

в) \[ (8x+3y)^2=64x^2+48xy+9y^2; \]

г) \[ (9p-2q)^2=81p^2-36pq+4q^2. \]

№ 5

а) \[ m^2-49=(m-7)(m+7); \]

б) \[ 2a^2c^2-18=2(ac-3)(ac+3). \]

Решение

Используем формулы сокращённого умножения:

\[ (A+B)^2=A^2+2AB+B^2, \]

\[ (A-B)^2=A^2-2AB+B^2, \]

\[ A^2-B^2=(A-B)(A+B). \]

№ 4, в):

\[ (8x+3y)^2=(8x)^2+2\cdot8x\cdot3y+(3y)^2 \]

\[ =64x^2+48xy+9y^2. \]

№ 4, г):

\[ (9p-2q)^2=(9p)^2-2\cdot9p\cdot2q+(2q)^2 \]

\[ =81p^2-36pq+4q^2. \]

№ 5, а):

\[ m^2-49=m^2-7^2, \]

поэтому

\[ m^2-7^2=(m-7)(m+7). \]

№ 5, б):

Сначала вынесем общий множитель \(2\):

\[ 2a^2c^2-18=2(a^2c^2-9). \]

Так как \(a^2c^2=(ac)^2\) и \(9=3^2\), получаем разность квадратов:

\[ 2\bigl((ac)^2-3^2\bigr)=2(ac-3)(ac+3). \]

Проверка:

\[ 2(ac-3)(ac+3)=2(a^2c^2-9)=2a^2c^2-18. \]