Реши задание на изображении
Объяснение принципов факторизации
Я думаю, что выражение «4x² + 4x + 1» можно разложить на множители, и, поскольку здесь нет неизвестных или сложных уравнений, мне следует сосредоточиться на этом. Это приводит меня к формуле полного квадрата, которая утверждает, что \(a² + 2ab + b² = (a + b)²\). Это может помочь понять, как эффективно переписать и упростить выражение. Я определённо могу объяснить это понятнее всем, кому нужна помощь!
Краткий ответ:
\[ 4x^2+4x+1=(2x+1)^2. \]
Почему:
Используем формулу полного квадрата:
\[ a^2+2ab+b^2=(a+b)^2. \]
Здесь:
\[ 4x^2=(2x)^2,\qquad 4x=2\cdot 2x\cdot 1,\qquad 1=1^2. \]
Значит,
\[ 4x^2+4x+1=(2x)^2+2\cdot 2x\cdot1+1^2=(2x+1)^2. \]
Проверка:
\[ (2x+1)^2=4x^2+4x+1. \]
В верхней строке применена формула разности квадратов:
\[ 25x^2-36y^2=(5x-6y)(5x+6y). \]
Обсуждение
2 сообщенияНа изображении:
\[ (7a+2b)^2-(7a-2b)^2. \]
Используем формулу разности квадратов:
\[ x^2-y^2=(x-y)(x+y). \]
\[ \begin{aligned} (7a+2b)^2-(7a-2b)^2 &=\bigl[(7a+2b)-(7a-2b)\bigr] \\ &\quad\cdot\bigl[(7a+2b)+(7a-2b)\bigr]\\ &=4b\cdot14a\\ &=\boxed{56ab}. \end{aligned} \]
