472

Краткий ответ:

• а) \(10{,}5\) см и \(13{,}5\) см;
• б) \(8{,}5\) см и \(15{,}5\) см;
• в) \(8\) см и \(16\) см.

Пусть стороны параллелограмма равны \(x\) и \(y\). Так как противоположные стороны равны,

\[ P=2(x+y)=48, \]

значит,

\[ x+y=24. \]

а) Одна сторона на 3 см больше другой

Пусть меньшая сторона \(y\), тогда большая \(y+3\):

\[ y+(y+3)=24, \] \[ 2y=21,\qquad y=10{,}5. \]

Большая сторона:

\[ 10{,}5+3=13{,}5\text{ см}. \]

Проверка:

\[ 2(10{,}5+13{,}5)=48\text{ см}. \]

б) Разность сторон равна 7 см

Пусть большая сторона \(x\), а меньшая \(y\):

\[ \begin{cases} x+y=24,\\ x-y=7. \end{cases} \]

Складываем уравнения:

\[ 2x=31,\qquad x=15{,}5. \]

Тогда

\[ y=24-15{,}5=8{,}5\text{ см}. \]

Проверка:

\[ 2(15{,}5+8{,}5)=48\text{ см}. \]

в) Одна сторона в 2 раза больше другой

Пусть меньшая сторона \(y\), тогда большая \(2y\):

\[ y+2y=24, \] \[ 3y=24,\qquad y=8. \]

Большая сторона:

\[ 2\cdot 8=16\text{ см}. \]

Проверка:

\[ 2(8+16)=48\text{ см}. \]