Реши 273 задачу
Краткий ответ:
а) \(1,(56)\);
б) \(-4,45\);
в) \(1,6668\);
г) \(-\dfrac{5}{22}\);
д) \(\pi\);
е) \(\pi\).
Решение
а)
\[
1,(56)=1,565656\ldots,\qquad 1,56=1,560000\ldots
\]
Значит,
\[
\boxed{1,(56)>1,56}.
\]
б)
\[
-4,(45)=-4,454545\ldots,\qquad -4,45=-4,450000\ldots
\]
Для отрицательных чисел больше то, которое ближе к нулю:
\[
\boxed{-4,45>-4,(45)}.
\]
в)
\[
1\dfrac23=1,666666\ldots
\]
Сравниваем с \(1,6668\):
\[
1,6668>1,666666\ldots
\]
Следовательно,
\[
\boxed{1,6668>1\dfrac23}.
\]
г)
\[
\frac5{22}=0,227272\ldots
\]
Поэтому
\[
-\frac5{22}=-0,227272\ldots
\]
А \(-0,227272\ldots\) ближе к нулю, чем \(-0,228\):
\[
\boxed{-\frac5{22}>-0,228}.
\]
д)
Известно, что
\[
\pi=3,14159265\ldots
\]
Значит,
\[
\boxed{\pi>3,1415}.
\]
е)
\[
3,(14)=3,141414\ldots,\qquad \pi=3,141592\ldots
\]
Следовательно,
\[
\boxed{\pi>3,(14)}.
\]
Правило: периодическую дробь и число \(\pi\) удобно записывать несколькими десятичными знаками и сравнивать поразрядно. Для отрицательных чисел знак сравнения меняется: меньше то число, у которого больше модуль.
