474

Краткий ответ: \(\boxed{78\text{ см}}\).

Так как \(BC\parallel AD\), то в треугольнике \(ABK\):

• \(\angle BAK=\angle KAD\), поскольку \(AK\) — биссектриса угла \(A\);
• \(\angle AKB=\angle KAD\), так как \(KB\parallel AD\).

Значит, \(\angle BAK=\angle AKB\), поэтому треугольник \(ABK\) равнобедренный и

\[ AB=BK=15\text{ см}. \]

Сторона \(BC\):

\[ BC=BK+KC=15+9=24\text{ см}. \]

Периметр параллелограмма:

\[ P=2(AB+BC)=2(15+24)=78\text{ см}. \]

Проверка: стороны параллелограмма равны попарно, поэтому \(P=2(15+24)\).