Реши пожалуйста
Ответы:
7) \(135^\circ\); 8) \(125^\circ\); 9) \(27\text{ см}\); 10) \(130^\circ\).
7
Сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна \(360^\circ\).
\[ \angle_3=360^\circ-100^\circ-125^\circ=135^\circ. \]
Ответ: \(135^\circ\) (г).
8
Пусть
\[ \angle AOC=x,\qquad \angle DOB=y. \]
Так как \(AOB\) — развёрнутый угол, а \(\angle COD=70^\circ\), то
\[ x+70^\circ+y=180^\circ, \]
значит,
\[ x+y=110^\circ. \]
Угол между биссектрисами состоит из половины \(\angle AOC\), угла \(COD\) и половины \(\angle DOB\):
\[ \frac{x}{2}+70^\circ+\frac{y}{2} =\frac{x+y}{2}+70^\circ =\frac{110^\circ}{2}+70^\circ =125^\circ. \]
Ответ: \(125^\circ\) (г).
9
\(AB=36\text{ см}\) — гипотенуза, \(\angle B=30^\circ\).
Найдём катет \(BC\):
\[ BC=AB\cos30^\circ =36\cdot\frac{\sqrt3}{2} =18\sqrt3\text{ см}. \]
В прямоугольном треугольнике \(BCH\):
\[ BH=BC\cos30^\circ =18\sqrt3\cdot\frac{\sqrt3}{2} =27\text{ см}. \]
Ответ: \(27\text{ см}\) (а).
10
\(O\) — точка пересечения биссектрис, поэтому
\[ \angle OBC=\frac{B}{2},\qquad \angle BCO=\frac{C}{2}. \]
Так как
\[ B+C=180^\circ-A=180^\circ-80^\circ=100^\circ, \]
то
\[ \angle BOC =180^\circ-\frac{B+C}{2} =180^\circ-50^\circ =130^\circ. \]
Ответ: \(130^\circ\) (б).
Обсуждение
2 сообщенияреши 9 номер без корней и косинусов
Ответ: \(BH=27\text{ см}\).
- В прямоугольном треугольнике \(ABC\) угол \(B=30^\circ\), поэтому катет, лежащий напротив него, равен половине гипотенузы:
\[ AC=\frac{AB}{2}=\frac{36}{2}=18\text{ см}. \]
- По теореме Пифагора:
\[ BC^2=AB^2-AC^2 =36^2-18^2 =1296-324=972. \]
- Треугольники \(ABC\) и \(BCH\) подобны, поэтому выполняется теорема о проекции катета:
\[ BC^2=AB\cdot BH. \]
Тогда
\[ BH=\frac{BC^2}{AB} =\frac{972}{36}=27\text{ см}. \]
\[ \boxed{BH=27\text{ см}} \]
