номер 16
Краткий ответ:
а) \(m=-4\);
б) \(n=\dfrac75\);
в) \(b=0\) или \(b=1\);
г) \(y=-5\).
Правило
Дробь равна нулю, если:
- её числитель равен нулю;
- знаменатель не равен нулю.
Решение
а)
\[
\frac{m+4}{6}=0
\]
Знаменатель \(6\neq0\), поэтому:
\[
m+4=0 \quad\Rightarrow\quad m=-4.
\]
б)
\[
\frac{7-5n}{11}=0
\]
Знаменатель \(11\neq0\), значит:
\[
7-5n=0 \quad\Rightarrow\quad 5n=7 \quad\Rightarrow\quad n=\frac75.
\]
в)
\[
\frac{b^2-b}{b+2}=0
\]
Числитель разложим на множители:
\[
b^2-b=b(b-1).
\]
Тогда:
\[
b(b-1)=0,
\]
откуда
\[
b=0\quad\text{или}\quad b=1.
\]
Оба значения допустимы, так как \(b\neq-2\).
г)
\[
\frac{y^2-25}{3y-15}=0
\]
Разложим на множители:
\[
y^2-25=(y-5)(y+5),\qquad 3y-15=3(y-5).
\]
Числитель равен нулю при \(y=5\) или \(y=-5\). Но при \(y=5\) знаменатель также равен нулю, поэтому это значение исключается. Остаётся:
\[
y=-5.
\]
