реши номер 464

Ответ:
а) \(5\); б) \(54\); в) \(170\).

Решение

Из каждой вершины \(n\)-угольника можно провести диагонали к \(n-3\) вершинам: к самой себе и двум соседним вершинам диагонали не проводятся. Каждая диагональ при этом считается дважды, поэтому:

\[ d=\frac{n(n-3)}{2}. \]

1. Для пятиугольника:

\[ d=\frac{5(5-3)}{2}=\frac{5\cdot2}{2}=5. \]

2. Для двенадцатиугольника:

\[ d=\frac{12(12-3)}{2}=\frac{12\cdot9}{2}=54. \]

3. Для двадцатиугольника:

\[ d=\frac{20(20-3)}{2}=\frac{20\cdot17}{2}=170. \]

Проверка: полученные числа являются целыми, значит, подсчёт выполнен правильно.