как решить номер один
Исследование алгебраических дробей
Я размышляю об алгебраических дробях, особенно о том, как выражать такие вещи, как \(\frac{8}{x^2+y^?}\). Похоже, это связано со стандартным упражнением по алгебре. Я также обдумываю вопрос о том, какие выражения считаются дробными, например \((a^2-2ab)/12\) и другие. Объяснение принципа дробных рациональных выражений вызывает у меня интерес — что именно их определяет? Я хочу убедиться, что понимаю все их составляющие!
Краткий ответ: дробными являются
\[ (c+3)^2+\frac{2}{c},\qquad \frac{m+3}{m-3},\qquad \frac{8}{x^2+y^2}. \]
Как определить
Выражение является дробным, если переменная находится в знаменателе.
\[ \frac{a^2-2ab}{12} \] В знаменателе только число \(12\), поэтому выражение целое.
\[ (c+3)^2+\frac{2}{c} \] Переменная \(c\) находится в знаменателе, поэтому выражение дробное.
\[ \frac13a^2b \] Знаменатель — только число \(3\), поэтому выражение целое.
\[ \frac{m+3}{m-3} \] Переменная \(m\) находится в знаменателе, поэтому выражение дробное.
\[ \frac{8}{x^2+y^2} \] В знаменателе находятся переменные \(x\) и \(y\), поэтому выражение дробное.
Ответ: \(2,\ 4,\ 5\). При этом \(c\ne0\), \(m\ne3\), \(x^2+y^2\ne0\).
