Реши номер 465

Да, нужно показать решение. Пришли фото или полный текст № 465 — по одному номеру нельзя надёжно восстановить условие.

№ 465

Сумма углов выпуклого \(n\)-угольника равна \(180^\circ(n-2)\). Поэтому:

\[ n\alpha=180^\circ(n-2), \qquad n=\frac{360^\circ}{180^\circ-\alpha}. \]

а) \(\alpha=90^\circ\):

\[ n=\frac{360}{180-90}=\frac{360}{90}=4. \]

б) \(\alpha=60^\circ\):

\[ n=\frac{360}{180-60}=\frac{360}{120}=3. \]

в) \(\alpha=120^\circ\):

\[ n=\frac{360}{180-120}=\frac{360}{60}=6. \]

г) \(\alpha=108^\circ\):

\[ n=\frac{360}{180-108}=\frac{360}{72}=5. \]

Ответ: а) 4 стороны; б) 3 стороны; в) 6 сторон; г) 5 сторон.