Реши задание на изображении

Пришли, пожалуйста, изображение ещё раз или перепиши условие задания № 6.

6. Сравните рациональные числа:

а) \(0{,}013<0{,}1004\);

б) \(-24<0{,}003\);

в) \(-3{,}24>-3{,}42\);

г) \(\dfrac38=0{,}375\);

д) \(-1{,}174>-1\dfrac7{40}\), так как
\[ 1\dfrac7{40}=1{,}175; \]

е) \(\dfrac{10}{11}<\dfrac{11}{12}\), так как \(10\cdot12<11\cdot11\);

ж) \(-2{,}005>-2{,}04\);

з) \(-1\dfrac34=-1{,}75\);

и) \(0{,}437<\dfrac7{16}\), так как
\[ \dfrac7{16}=0{,}4375; \]

к) \(-\dfrac18>-0{,}13\), так как
\[ -\dfrac18=-0{,}125; \]

л) \(1{,}37<1{,}(37)\), так как
\[ 1{,}(37)=1{,}373737\ldots; \]

м) \(-5{,}(34)<-5{,}34\), так как
\[ -5{,}(34)=-5{,}343434\ldots \]

Потому что при сравнении рациональных чисел используем такие правила:

• десятичные дроби сравниваем по разрядам, при необходимости дописывая нули;
• любое отрицательное число меньше положительного;
• среди отрицательных чисел больше то, которое ближе к нулю;
• дроби можно перевести в десятичные или сравнить крест-накрест.

Разберём пункты:

а)
\[ 0{,}013=0{,}0130,\qquad 0{,}1004. \] В разряде десятых \(0<1\), поэтому
\[ 0{,}013<0{,}1004. \]

б) Отрицательное число всегда меньше положительного:
\[ -24<0{,}003. \]

в) Число \(-3{,}24\) ближе к нулю, чем \(-3{,}42\), значит
\[ -3{,}24>-3{,}42. \]

г) Приведём дробь к знаменателю \(1000\):
\[ \frac38=\frac{3\cdot125}{8\cdot125}=\frac{375}{1000}=0{,}375. \] Следовательно,
\[ \frac38=0{,}375. \]

д)
\[ 1\dfrac7{40}=1+\frac7{40}=1+0{,}175=1{,}175. \] Поэтому сравниваем \(-1{,}174\) и \(-1{,}175\). Первое число ближе к нулю:
\[ -1{,}174>-1\dfrac7{40}. \]

е) Сравним крест-накрест:
\[ 10\cdot12=120,\qquad 11\cdot11=121. \] Так как \(120<121\), то
\[ \frac{10}{11}<\frac{11}{12}. \]

ж)
\[ -2{,}005=-2{,}0050,\qquad -2{,}04=-2{,}0400. \] Число \(-2{,}005\) ближе к нулю, поэтому
\[ -2{,}005>-2{,}04. \]

з)
\[ -1\dfrac34=-\left(1+\frac34\right)=-1{,}75. \] Значит,
\[ -1\dfrac34=-1{,}75. \]

и)
\[ \frac7{16}=0{,}4375. \] Тогда
\[ 0{,}4370<0{,}4375, \] то есть
\[ 0{,}437<\frac7{16}. \]

к)
\[ -\frac18=-0{,}125. \] Число \(-0{,}125\) ближе к нулю, чем \(-0{,}13\), поэтому
\[ -\frac18>-0{,}13. \]

л)
\[ 1{,}(37)=1{,}373737\ldots \] А \(1{,}37=1{,}370000\ldots\), следовательно,
\[ 1{,}37<1{,}(37). \]

м)
\[ -5{,}(34)=-5{,}343434\ldots \] Это число меньше, чем \(-5{,}340000\), поэтому
\[ -5{,}(34)<-5{,}34. \]