5 восьмых : 9 десятых

Краткий ответ:

\[ \frac{5}{8}:\frac{9}{10}=\frac{25}{36} \]

Решение:

Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную дробь:

\[ \frac{5}{8}:\frac{9}{10} =\frac{5}{8}\cdot\frac{10}{9} =\frac{50}{72} =\frac{25}{36}. \]

Проверка:

\[ \frac{25}{36}\cdot\frac{9}{10} =\frac{225}{360} =\frac{5}{8}. \]

Ответ: \(\boxed{\frac{25}{36}}\).