Нужно решить 4,5

Краткий ответ

4. Выберем положительное направление по движению первых двух автомобилей. Тогда:

\[ v_{1x}=60\ \text{км/ч},\qquad v_{2x}=80\ \text{км/ч},\qquad v_{3x}=-90\ \text{км/ч}. \]

На графике \(v_x(t)\) это три горизонтальные прямые: \(60\), \(80\) и \(-90\) км/ч.

5.

\[ x(t)=6+3t\quad\text{м},\qquad s(t)=3t\quad\text{м},\quad t\ge 0. \]

Графики — прямые, параллельные друг другу. График координаты начинается в точке \(x=6\), а график пути — в точке \(s=0\).

4. Построение графика

При равномерном прямолинейном движении проекция скорости постоянна, поэтому график имеет вид горизонтальной прямой.

На вертикальной оси откладываем \(v_x\) в км/ч, на горизонтальной — время \(t\):

• первый автомобиль: прямая \(v_x=60\);
• второй автомобиль: прямая \(v_x=80\);
• третий автомобиль движется навстречу, поэтому его проекция отрицательна: \(v_x=-90\).

Если выбрать положительное направление наоборот, знаки у всех проекций изменятся.

5. Построение графиков

Дано:

\[ x=6+3t. \]

Сравним с формулой координаты при равномерном движении:

\[ x=x_0+v_xt. \]

Отсюда:

\[ x_0=6\ \text{м},\qquad v_x=3\ \text{м/с}. \]

Скорость положительная, значит тело движется в положительном направлении оси \(x\). Поэтому пройденный путь:

\[ s=v t=3t\ \text{м}. \]

Для построения можно взять несколько точек:

\[ \begin{array}{c|ccc} t,\ \text{с} & 0 & 1 & 2\\ \hline x,\ \text{м} & 6 & 9 & 12\\ s,\ \text{м} & 0 & 3 & 6 \end{array} \]

График координаты проходит через точки \((0;6)\), \((1;9)\), \((2;12)\).

График пути проходит через точки \((0;0)\), \((1;3)\), \((2;6)\).

Связь между графиками:

\[ x=s+6. \]

Значит, график \(x(t)\) расположен на \(6\) м выше графика \(s(t)\); оба графика имеют одинаковый наклон, так как скорость тела постоянна и равна \(3\ \text{м/с}\).

Проверка:

\[ \frac{dx}{dt}=3\ \text{м/с}, \]

что совпадает с заданной скоростью.