Зделай мне 13 упр и доконца

Краткий ответ

а) \(f(x)=1{,}5-3x\)

Это прямая. Для построения возьмём точки:

\[ \begin{array}{c|ccc} x&-1&0&0{,}5\\ \hline y&4{,}5&1{,}5&0 \end{array} \]

Соединяем точки прямой.

\[ D(f)=\mathbb R,\qquad E(f)=\mathbb R. \]

б) \(f(x)=4{,}5x\)

Это прямая, проходящая через начало координат.

\[ \begin{array}{c|ccc} x&-1&0&1\\ \hline y&-4{,}5&0&4{,}5 \end{array} \]

Проводим прямую через точки \((-1;-4{,}5)\), \((0;0)\), \((1;4{,}5)\).

\[ D(f)=\mathbb R,\qquad E(f)=\mathbb R. \]

в) \(f(x)=\dfrac{10}{x}\)

Это гипербола. Точки для построения:

\[ \begin{array}{c|rrrrrr} x&-10&-5&-2&2&5&10\\ \hline y&-1&-2&-5&5&2&1 \end{array} \]

Ветви гиперболы расположены в I и III координатных четвертях. Асимптоты:

\[ x=0,\qquad y=0. \]

\[ D(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty), \]

\[ E(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty). \]

г) \(f(x)=-\dfrac{1}{x}\)

Это гипербола. Точки для построения:

\[ \begin{array}{c|rrrr} x&-2&-1&1&2\\ \hline y&0{,}5&1&-1&-0{,}5 \end{array} \]

Ветви гиперболы расположены во II и IV координатных четвертях. Асимптоты:

\[ x=0,\qquad y=0. \]

\[ D(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty), \]

\[ E(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty). \]

Как это понять

• У линейной функции \(y=kx+b\) график — прямая, поэтому достаточно найти две точки.
• В формулах \(\dfrac{10}{x}\) и \(-\dfrac1x\) знаменатель не может быть равен нулю, поэтому \(x\ne0\).
• Значение \(y=0\) для этих гипербол невозможно: числитель не равен нулю.
• Поэтому у гипербол область определения и область значений — все числа, кроме нуля.

Проверка: подставляя координаты каждой выбранной точки в соответствующую формулу, получаем указанные значения \(y\).