Реши задание на изображении

Краткий ответ:

2. \[ (a-b+c)(a-c)=a^2-ab+bc-c^2 \]

3. \[ (a-3)(a-2)-(a-1)(a-4)=2 \]

Решение:

2) Раскроем скобки, умножив каждый член первой скобки на каждый член второй:

\[ \begin{aligned} (a-b+c)(a-c) &=a^2-ac-ab+bc+ac-c^2\\ &=a^2-ab+bc-c^2. \end{aligned} \]

Слагаемые \(-ac\) и \(+ac\) взаимно уничтожаются.

4) Раскроем обе пары скобок:

\[ (a-3)(a-2)=a^2-5a+6, \]

\[ (a-1)(a-4)=a^2-5a+4. \]

Тогда:

\[ \begin{aligned} (a^2-5a+6)-(a^2-5a+4) &=a^2-5a+6-a^2+5a-4\\ &=2. \end{aligned} \]

Проверка: одинаковые слагаемые \(a^2\) и \(-5a\) сокращаются, остаётся \(6-4=2\).